電腦系統線性和不變性

㈠ 5.為什麼要討論系統的線性、時不變性、因果性及穩定性如果系統不滿足上述特

線性，先經系統在求和和先求和再經系統結果一樣；時變，先經系統再時移結果為x(t-t0)cos2(t-t0)，先時移再經系統結果為x(t-t0)cos2t；因果，輸出只與當前輸入有關。

㈡ 如何判斷一個系統是否為線性系統,時不變系統以及穩定系統

先線性運算再經過系統=先經過系統再線性運算是線性系統\x0d先時移再經過系統=先經過系統再時移為時不變系統\x0d時間趨於無窮大時系統值有界則為穩定的系統,或者對連續系統S域變換,離散系統Z域變換,H(s)極點均在左半平面則穩定,H(z)極點均在單位圓內部則穩定\x0d一般的常微分差分方程都是LTI,輸入輸出有關於t的尺度變換則時變,微分差分方程的系數為關於時間t的函數也時變,就這樣了.

㈢ 請舉例說明，哪些系統是線性系統，時不變系統

線性時不變系統的性質齊次性 若激勵f(t)產生的響應為y(t)，則激勵Af(t)產生的響應即為Ay(t)，此性質即為齊次性。其中A為任意常數。 f(t)系統y(t)，Af(t)系統Ay(t) 疊加性 若激勵f1(t)與f2(t)產生的響應分別為y1(t)， y2(t)，則激勵f1(t)+f2(t)產生的 應即為y1(t)+y2(t)，此性質稱為疊加性。 線性 若激勵f1(t)與f2(t)產生的響應分別為y1(t)， y2(t)，則激勵A1f1(t)+A2f2(t)產 的響應即為A1y1(t)+A2y2(t)，此性質稱為線性。 時不變性 若激勵f(t)產生的響應為y(t)，則激勵f(t-t0)產生的響應即為y(t-t0)，此性質稱為 不變性，也稱定常性或延遲性。它說明，當激勵f(t)延遲時間t0時，其響應y(t)也延 遲時間t0，且波形不變。 微分性 若激勵f(t)產生的響應為y(t)，則激勵產生的響應即為此性質即為微分性。 積分性 若激勵f(t)產生的響應為y(t)，則激勵產生的響應即為。此性質稱為積分性 望採納，謝謝~！

㈣ 線性、時不變性與h(t)或h[n]的關系

線性：滿足時齊、疊加性的系統
時不變：系統的響應與輸入信號未來的時刻無關。

線性非移變（時不變）系統：一個既滿足疊加原理，又滿足非移變條件的系統。【這類系統】的一個【重要特性】，是它的輸入與輸出序列之間存在著【線性卷積關系】。即輸出=輸入 卷積 單位沖擊（取樣）響應。
所以線性非移變（時不變）系統是我們的重點研究對象。
一般來說根據h(t)或h[n]不好判斷，因為他們只是單位沖擊（取樣）響應，就算該系統不是線性時不變的，也可以取輸入x=沖擊函數得到，如【y(n) = nx(n)】不是時不變系統，其h[n]=（1，n=0；0，n不為0），與【y(n) = x(n)是時不變系統】的h[n]一樣。
根據h(t)或h[n]來判斷系統是否是線性的或時不變，那你只有仔細觀察他們的特點了。如果能轉化為體統方程，我更樂意轉化一下。
一般能表示為齊次差分方程的系統都是線性非移變（時不變）系統。如果不是線性非移變（時不變）系統，那麼研究h(t)或h[n]又有何意義呢？又不能卷積！！！不能卷積，就沒必要傅里葉變換、Z變換、S變化、DFT變換、FFT變換了。

（注意我的標注【】）
當然，我沒仔細總結過，僅供參考！！！！！

㈤ 怎樣判斷一個系統是線性還是非線性系統

通過是否遵從疊加原理來判斷是否是線性系統。

如果從系統狀態空間表達式來觀察，線性系統和非線性系統最明顯的區別方法就是線性系統遵從疊加原理，而非線性系統不然。

所謂疊加原理舉個例子就是： f(x)=2x,f(y)=2y,f(x+y)=2(x+y)=2x+2y=f(x)+f(y) 舉個反例： f(x)=2x^2,f(y)=2y^2,f(x)+f(y)=2(x^2+y^2),但f(x+y)=2(x+y)^2，兩個顯然不等。

拓展資料：

線性系統是一數學模型，是指用線性運運算元組成的系統。相較於非線性系統，線性系統的特性比較簡單。線性系統需滿足線性的特性，若線性系統還滿足非時變性（即系統的輸入信號若延遲τ秒，那麼得到的輸出除了這τ秒延時以外是完全相同的），則稱為線性時不變系統。

線性系統是指同時滿足疊加性與均勻性（又稱為其次性）的系統。所謂疊加性是指當幾個輸入信號共同作用於系統時，總的輸出等於每個輸入單獨作用時產生的輸出之和；

均勻性是指當輸入信號增大若干倍時，輸出也相應增大同樣的倍數。對於線性連續控制系統，可以用線性的微分方程來表示。不滿足疊加性和均勻性的系統即為非線性系統 。

由於線性系統較容易處理，許多時候會將系統理想化或簡化為線性系統。線性系統常應用在自動控制理論、信號處理及電信上。像無線通訊訊號在介質中的傳播就可以用線性系統來模擬。

分類：

對於線性系統，通常還可進一步分為線性時不變系統和線性時變系統。

1、線性時不變系統

線性時不變系統也稱為線性定常系統或線性常系數系數，其特點是，描述系統動態過程的線性微分方程或差分方程中，每個系數都不隨時間變化的常數。

從實際的觀點而言，線性時不變系統也是實際系統的一種理想化模型，實質上是對實際系統經過近似化和工程化處理後所導出的一類理想化系統。

但是，由於線性時不變系統在研究上的簡便性和基礎性，並且為數很多的實際系統都可以在一定范圍內足夠精確地用線性時不變系統來代表，因此自然地成為線性系統理論中的主要研究對象。

2、線性時變系統

線性時變系統也稱為線性變系數系統。其特點是，表徵系統動態過程的線性微分方程或差分方程中，至少包含一個參數為隨時間變化的函數。

在現實世界中，由於系統外部和內部的原因，參數的變化是不可避免的，因此嚴格地說幾乎所有系統都屬於時變系統的范疇。

但是，從研究的角度，只要參數隨時間的變化遠慢於系統狀態隨時間的變化，那麼就可將系統按時不變系統來研究，由此而導致的誤差完全可達到忽略不計的程度。

線性時不變系統和線性時變系統在系統描述上的這種區別，既決定了兩者在運動狀態特性上的實質性差別，也決定了兩者在分析和綜合方法的復雜程度上的重要差別。

事實上，比之線性時不變系統，對線性時變系統的研究要遠為復雜得多，也遠為不成熟得多。

參考鏈接：網路：線性系統 （數學模型種類）

㈥ 線性時不變系統和線性定常系統有何區別

一、性質不同

1、線性定常系統：滿足線性性與時不變性。

2、線性時不變系統：滿足疊加原理的系統具有線性特性。

二、特點不同

1、線性定常系統特點：

（1）時不變系統

時不變系統：即系統參數不隨時間變化，即無論輸入信號的時間是什麼，輸出信號響應的形狀都是一樣的，只是從發生的時間開始。如果數學上表示為T[x(n)]=y[n]則 T[x(n-n0)]=y[n-n0]，這表明序列x（n）首先移位，然後變換，這相當於序列x（n）。

（2）線性時不變系統

線性時不變系統：它不僅滿足疊加原理，而且具有時不變特性。它可以用單位脈沖響應來表示。單位脈沖響應是當輸入端是單位脈沖序列時的系統輸出，通常表示為h(n)，即h(n)=T[δ(n)]。

2、線性時不變系統特點：

（1）時間響應

系統對輸入信號導數的響應可以通過系統對輸入信號響應的導數得到，系統對輸入信號積分的響應可以通過系統對輸入信號響應的積分得到，積分常數可由初始條件確定。

（2）頻率響應

穩態輸出和輸入頻率相同，但輸出和輸入的振幅比（幅頻特A（w））和相位差（相頻特性）都是頻率w的函數，也就是說，波形上的輸出與輸入和橫向的相交距離相同軸，但波形高度不同，波形有平移。

(6)電腦系統線性和不變性擴展閱讀：

對於線性定常系統，不管輸入在哪一時刻加入，只要輸入波形相同，系統的輸出響應波形總是相同的。線性時不變系統的分析和設計要比時變系統和非線性系統容易得多，是自動控制理論中最成熟的部分。

系統穩定性分析主要是時域和頻域上的分析，具體包括勞斯判據、赫爾維茨判據、奈奎斯特判據（奈氏圖）、對數判據（伯德圖）、根軌跡法等。前兩個是代數准則，後三個需要用圖表來判斷系統的穩定性。

㈦ 什麼是線性時不變系統

它包括連續時間系統與離散時間系統
1
線性系統和非線性系統的概念
線性系統：滿足疊加原理的系統具有線性特性。即若對兩個激勵x1(n)和x2(n)，有t[ax1(n)+bx2(n)]=at[x1(n)]+bt[x2(n)]，式中a、b為任意常數。不滿足上述關系的為非線性系統。
2
時不變系統
時不變系統：就是系統的參數不隨時間而變化，即不管輸入信號作用的時間先後，輸出信號響應的形狀均相同，僅是從出現的時間不同。用數學表示為t[x(n)]=y[n]則
t[x(n-n0)]=y[n-n0]，這說明序列x(n)先移位後進行變換與它先進行變換後再移位是等效的。
3
線性時不變系統
線性時不變系統：既滿足疊加原理又具有時不變特性，它可以用單位脈沖響應來表示。單位脈沖響應是輸入端為單位脈沖序列時的系統輸出，一般表示為h(n)，即h(n)=t[δ(n)]。
任一輸入序列x(n)的相應y(n)=t[x(n)]=t[
δ(n-k)]；
由於系統是線性的，所以上式可以寫成y(n)=t[δ(n-k)]；
又由於系統是時不變的，即有t[δ(n-k)]＝h(n-k)；
從而得y(n)=h(n-k)=x(n)*h(n)；
這個公式稱為離散卷積，用「*」表示。
4
線性時不變系統的性質
一、
齊次性
若激勵f(t)產生的響應為y(t)，則激勵af(t)產生的響應即為ay(t)，此性質即為齊次性。其中a為任意常數。
f(t)系統y(t)，af(t)系統ay(t)
二、
疊加性
若激勵f1(t)與f2(t)產生的響應分別為y1(t)，
y2(t)，則激勵f1(t)+f2(t)產生的
應即為y1(t)+y2(t)，此性質稱為疊加性。
三、
線性
若激勵f1(t)與f2(t)產生的響應分別為y1(t)，
y2(t)，則激勵a
1f1(t)+a2f2(t)產
的響應即為a1y1(t)+a2y2(t)，此性質稱為線性。
四、
時不變性
若激勵f(t)產生的響應為y(t)，則激勵f(t-t0)產生的響應即為y(t-t0)，此性質稱為
不變性，也稱定常性或延遲性。它說明，當激勵f(t)延遲時間t0時，其響應y(t)也延
遲時間t0，且波形不變。
五、
微分性
若激勵f(t)產生的響應為y(t)，則激勵產生的響應即為此性質即為微分性。
六、
積分性
若激勵f(t)產生的響應為y(t)，則激勵產生的響應即為。此性質稱為積分性。