电脑系统线性和不变性

㈠ 5.为什么要讨论系统的线性、时不变性、因果性及稳定性如果系统不满足上述特

线性，先经系统在求和和先求和再经系统结果一样；时变，先经系统再时移结果为x(t-t0)cos2(t-t0)，先时移再经系统结果为x(t-t0)cos2t；因果，输出只与当前输入有关。

㈡ 如何判断一个系统是否为线性系统,时不变系统以及稳定系统

先线性运算再经过系统=先经过系统再线性运算是线性系统\x0d先时移再经过系统=先经过系统再时移为时不变系统\x0d时间趋于无穷大时系统值有界则为稳定的系统,或者对连续系统S域变换,离散系统Z域变换,H(s)极点均在左半平面则稳定,H(z)极点均在单位圆内部则稳定\x0d一般的常微分差分方程都是LTI,输入输出有关于t的尺度变换则时变,微分差分方程的系数为关于时间t的函数也时变,就这样了.

㈢ 请举例说明，哪些系统是线性系统，时不变系统

线性时不变系统的性质齐次性 若激励f(t)产生的响应为y(t)，则激励Af(t)产生的响应即为Ay(t)，此性质即为齐次性。其中A为任意常数。 f(t)系统y(t)，Af(t)系统Ay(t) 叠加性 若激励f1(t)与f2(t)产生的响应分别为y1(t)， y2(t)，则激励f1(t)+f2(t)产生的 应即为y1(t)+y2(t)，此性质称为叠加性。 线性 若激励f1(t)与f2(t)产生的响应分别为y1(t)， y2(t)，则激励A1f1(t)+A2f2(t)产 的响应即为A1y1(t)+A2y2(t)，此性质称为线性。 时不变性 若激励f(t)产生的响应为y(t)，则激励f(t-t0)产生的响应即为y(t-t0)，此性质称为 不变性，也称定常性或延迟性。它说明，当激励f(t)延迟时间t0时，其响应y(t)也延 迟时间t0，且波形不变。 微分性 若激励f(t)产生的响应为y(t)，则激励产生的响应即为此性质即为微分性。 积分性 若激励f(t)产生的响应为y(t)，则激励产生的响应即为。此性质称为积分性 望采纳，谢谢~！

㈣ 线性、时不变性与h(t)或h[n]的关系

线性：满足时齐、叠加性的系统
时不变：系统的响应与输入信号未来的时刻无关。

线性非移变（时不变）系统：一个既满足叠加原理，又满足非移变条件的系统。【这类系统】的一个【重要特性】，是它的输入与输出序列之间存在着【线性卷积关系】。即输出=输入 卷积 单位冲击（取样）响应。
所以线性非移变（时不变）系统是我们的重点研究对象。
一般来说根据h(t)或h[n]不好判断，因为他们只是单位冲击（取样）响应，就算该系统不是线性时不变的，也可以取输入x=冲击函数得到，如【y(n) = nx(n)】不是时不变系统，其h[n]=（1，n=0；0，n不为0），与【y(n) = x(n)是时不变系统】的h[n]一样。
根据h(t)或h[n]来判断系统是否是线性的或时不变，那你只有仔细观察他们的特点了。如果能转化为体统方程，我更乐意转化一下。
一般能表示为齐次差分方程的系统都是线性非移变（时不变）系统。如果不是线性非移变（时不变）系统，那么研究h(t)或h[n]又有何意义呢？又不能卷积！！！不能卷积，就没必要傅里叶变换、Z变换、S变化、DFT变换、FFT变换了。

（注意我的标注【】）
当然，我没仔细总结过，仅供参考！！！！！

㈤ 怎样判断一个系统是线性还是非线性系统

通过是否遵从叠加原理来判断是否是线性系统。

如果从系统状态空间表达式来观察，线性系统和非线性系统最明显的区别方法就是线性系统遵从叠加原理，而非线性系统不然。

所谓叠加原理举个例子就是： f(x)=2x,f(y)=2y,f(x+y)=2(x+y)=2x+2y=f(x)+f(y) 举个反例： f(x)=2x^2,f(y)=2y^2,f(x)+f(y)=2(x^2+y^2),但f(x+y)=2(x+y)^2，两个显然不等。

拓展资料：

线性系统是一数学模型，是指用线性运算子组成的系统。相较于非线性系统，线性系统的特性比较简单。线性系统需满足线性的特性，若线性系统还满足非时变性（即系统的输入信号若延迟τ秒，那么得到的输出除了这τ秒延时以外是完全相同的），则称为线性时不变系统。

线性系统是指同时满足叠加性与均匀性（又称为其次性）的系统。所谓叠加性是指当几个输入信号共同作用于系统时，总的输出等于每个输入单独作用时产生的输出之和；

均匀性是指当输入信号增大若干倍时，输出也相应增大同样的倍数。对于线性连续控制系统，可以用线性的微分方程来表示。不满足叠加性和均匀性的系统即为非线性系统 。

由于线性系统较容易处理，许多时候会将系统理想化或简化为线性系统。线性系统常应用在自动控制理论、信号处理及电信上。像无线通讯讯号在介质中的传播就可以用线性系统来模拟。

分类：

对于线性系统，通常还可进一步分为线性时不变系统和线性时变系统。

1、线性时不变系统

线性时不变系统也称为线性定常系统或线性常系数系数，其特点是，描述系统动态过程的线性微分方程或差分方程中，每个系数都不随时间变化的常数。

从实际的观点而言，线性时不变系统也是实际系统的一种理想化模型，实质上是对实际系统经过近似化和工程化处理后所导出的一类理想化系统。

但是，由于线性时不变系统在研究上的简便性和基础性，并且为数很多的实际系统都可以在一定范围内足够精确地用线性时不变系统来代表，因此自然地成为线性系统理论中的主要研究对象。

2、线性时变系统

线性时变系统也称为线性变系数系统。其特点是，表征系统动态过程的线性微分方程或差分方程中，至少包含一个参数为随时间变化的函数。

在现实世界中，由于系统外部和内部的原因，参数的变化是不可避免的，因此严格地说几乎所有系统都属于时变系统的范畴。

但是，从研究的角度，只要参数随时间的变化远慢于系统状态随时间的变化，那么就可将系统按时不变系统来研究，由此而导致的误差完全可达到忽略不计的程度。

线性时不变系统和线性时变系统在系统描述上的这种区别，既决定了两者在运动状态特性上的实质性差别，也决定了两者在分析和综合方法的复杂程度上的重要差别。

事实上，比之线性时不变系统，对线性时变系统的研究要远为复杂得多，也远为不成熟得多。

参考链接：网络：线性系统 （数学模型种类）

㈥ 线性时不变系统和线性定常系统有何区别

一、性质不同

1、线性定常系统：满足线性性与时不变性。

2、线性时不变系统：满足叠加原理的系统具有线性特性。

二、特点不同

1、线性定常系统特点：

（1）时不变系统

时不变系统：即系统参数不随时间变化，即无论输入信号的时间是什么，输出信号响应的形状都是一样的，只是从发生的时间开始。如果数学上表示为T[x(n)]=y[n]则 T[x(n-n0)]=y[n-n0]，这表明序列x（n）首先移位，然后变换，这相当于序列x（n）。

（2）线性时不变系统

线性时不变系统：它不仅满足叠加原理，而且具有时不变特性。它可以用单位脉冲响应来表示。单位脉冲响应是当输入端是单位脉冲序列时的系统输出，通常表示为h(n)，即h(n)=T[δ(n)]。

2、线性时不变系统特点：

（1）时间响应

系统对输入信号导数的响应可以通过系统对输入信号响应的导数得到，系统对输入信号积分的响应可以通过系统对输入信号响应的积分得到，积分常数可由初始条件确定。

（2）频率响应

稳态输出和输入频率相同，但输出和输入的振幅比（幅频特A（w））和相位差（相频特性）都是频率w的函数，也就是说，波形上的输出与输入和横向的相交距离相同轴，但波形高度不同，波形有平移。

(6)电脑系统线性和不变性扩展阅读：

对于线性定常系统，不管输入在哪一时刻加入，只要输入波形相同，系统的输出响应波形总是相同的。线性时不变系统的分析和设计要比时变系统和非线性系统容易得多，是自动控制理论中最成熟的部分。

系统稳定性分析主要是时域和频域上的分析，具体包括劳斯判据、赫尔维茨判据、奈奎斯特判据（奈氏图）、对数判据（伯德图）、根轨迹法等。前两个是代数准则，后三个需要用图表来判断系统的稳定性。

㈦ 什么是线性时不变系统

它包括连续时间系统与离散时间系统
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线性系统和非线性系统的概念
线性系统：满足叠加原理的系统具有线性特性。即若对两个激励x1(n)和x2(n)，有t[ax1(n)+bx2(n)]=at[x1(n)]+bt[x2(n)]，式中a、b为任意常数。不满足上述关系的为非线性系统。
2
时不变系统
时不变系统：就是系统的参数不随时间而变化，即不管输入信号作用的时间先后，输出信号响应的形状均相同，仅是从出现的时间不同。用数学表示为t[x(n)]=y[n]则
t[x(n-n0)]=y[n-n0]，这说明序列x(n)先移位后进行变换与它先进行变换后再移位是等效的。
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线性时不变系统
线性时不变系统：既满足叠加原理又具有时不变特性，它可以用单位脉冲响应来表示。单位脉冲响应是输入端为单位脉冲序列时的系统输出，一般表示为h(n)，即h(n)=t[δ(n)]。
任一输入序列x(n)的相应y(n)=t[x(n)]=t[
δ(n-k)]；
由于系统是线性的，所以上式可以写成y(n)=t[δ(n-k)]；
又由于系统是时不变的，即有t[δ(n-k)]＝h(n-k)；
从而得y(n)=h(n-k)=x(n)*h(n)；
这个公式称为离散卷积，用“*”表示。
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线性时不变系统的性质
一、
齐次性
若激励f(t)产生的响应为y(t)，则激励af(t)产生的响应即为ay(t)，此性质即为齐次性。其中a为任意常数。
f(t)系统y(t)，af(t)系统ay(t)
二、
叠加性
若激励f1(t)与f2(t)产生的响应分别为y1(t)，
y2(t)，则激励f1(t)+f2(t)产生的
应即为y1(t)+y2(t)，此性质称为叠加性。
三、
线性
若激励f1(t)与f2(t)产生的响应分别为y1(t)，
y2(t)，则激励a
1f1(t)+a2f2(t)产
的响应即为a1y1(t)+a2y2(t)，此性质称为线性。
四、
时不变性
若激励f(t)产生的响应为y(t)，则激励f(t-t0)产生的响应即为y(t-t0)，此性质称为
不变性，也称定常性或延迟性。它说明，当激励f(t)延迟时间t0时，其响应y(t)也延
迟时间t0，且波形不变。
五、
微分性
若激励f(t)产生的响应为y(t)，则激励产生的响应即为此性质即为微分性。
六、
积分性
若激励f(t)产生的响应为y(t)，则激励产生的响应即为。此性质称为积分性。